"... Футбол есть футбол; не всегда побеждает сильнейший"
(с) В.В.Лобановский, пресс-конференция после ЛиверпуляЦель работы: поглядеть, насколько закономерно реальная сила команд трансформируется в результат того или иного матча и отражается на табло.
Введение.
Результат любого отдельно взятого матча зависит от множества факторов: класса, опыта игроков, физической формы, настроя на игру, количества и % брака выполненных ТТД, длины рук вратаря, что пил позавчера в баре правый защитник, размера премиальных, выбранной тактики и многого, многого еще. Даже если отбросить "настроение судьи" и другие подобные факторы, то все равно, разных составляющих того, что можно было бы считать "реальной силой команды", слишком много. Можно долго спорить, какой из факторов важнее для общего успеха; как обычно и бывает, при более-менее равной игре победившая команда приведет убойные аргументы в пользу закономерности собственной победы, а проигравшая - объявит неудачу алогичной, несправедливой и т.д. Кто из них прав - останется неведомо, а результат - на табло. Ну и бог с ними. Это - футбол, и он прекрасен в том числе и этим.
Однако, предположим (ПРЕДПОЛОЖИМ!), что все эти бесчисленные и разнообразные факторы, складываясь и взаимодействуя, образуют некий неизмеряемый, но тем не менее объективно существующий показатель - некую Реальную Силу Команд на настоящий момент, от которой-то и зависит собственно результат конкретного матча... Так вот, насколько можно ожидать, что сия "Реальная Сила" отразится в результате, если несомненно, что весь матч и его результат в виде забитых голов при этом все равно останется вероятностным (читай:случайным) процессом?...
Описание модели.
Построить полноценную математическую модель футбольного матча как вероятностного процесса в настоящий момент не представляется возможным (читай: мне никогда не хватит силы разума, чтобы сделать это). Потому была реализована упрощенная модель, согласно которой матч представляется в виде конечного числа случайных независимых испытаний (далее - "атак"). Успешный результат "атаки" называется, ясен пень, "голом". Его вероятность в каждом конкретном случае определяется соотношением между условными показателями - "атакующей силой" одной команды и "оборонительной силой" ее соперницы. Отдельные же факторы, формирующие "атакующую", равно как и "оборонную" силы, в рамках данной модели НЕ РАССМАТРИВАЮТСЯ.
Очевидные ограничения модели: величины "атакующей" и "оборонительной силы" команд задаются перед началом испытаний и в течении матча не меняются. Вероятность успеха текущей атаки никак не зависит от счета на текущий момент, времени с начала "матча" и т.д.
Итак, вероятность успеха отдельной атаки определяется по формуле:
P(r)=r^k (1),
где
r = Атакующая_Сила_1/(Атакующая_Сила_1+Оборонная_Сила_2) (2)
k = (0.5^(-1*Средняя_Результативность))/(Число_Атак_В_Матче) (3)
Вид формулы определялся следующими интуитивно очевидными соображениями:Формула (1), очевидно, всем этим требованиям удовлетворяет.
- вероятность успешности каждой атаки должна стремиться к 1, если оборонная сила пренебрежимо мала в сравнении с атакующей;
- вероятность гола стремится к 0, если сила атаки - ничто перед мощью обороны;
- при матчах более-менее равных команд средняя результативность за весь матч должна стремиться где-то к наблюдающейся для данного вида спорта величине;
- функция должна быть гладкой, монотонной и определенной на интервале [0,1].
Число атак (скорее даже - попыток, шансов организовать атаку) в матче было принято равным 200 - по 100 на каждую команду. Но на самом деле, это значение выбрано достаточно произвольно и оказывает довольно малое влияние на поведение функций, играя только в экстремальных значениях. Счет в матче против "никакого" соперника будет 100:0, а не 50:0 или там 1000:0.
Отдельно следует остановиться на принципах определения коэффициентов "атакующей силы" и "оборонительной силы". Как видно из (2), их размерность значения не имеет, важно соотношение между ними. Что можно взять за основу?... Не знаю. Возможно, что-то типа среднего балла по версии спортивных журналистов. Или загадочный "коэффициент качества игры" по Лобановскому. Во всяком случае, реально играющие между собой в одном турнире команды различаются по этой "силе" ну никак не в два раза, даже если различие в их уровне "ощутимо" и заметно невооруженным глазом.
Если хочется применить модель к еще более упрощенному случаю, не разделяя "силу" команд на атакующую и оборонительную составляющие, то нет проблем - просто указывайте их идентичными.
Полученные результаты.
После реализации модели посредством программы-трусилки я получил возможность "сыграть" статистически значимое число "матчей" с априори известными изначальными коэффициентами "силы" команд. При этом заложенная в модель "средняя результативность" во всех случаях была выбрана 2.7, согласно виденной мною футбольной статистике [1]. И все фактически наблюдаемые "средние результативности" были обусловлены отходом от средних значений при выборе коэффициентов. Вот что вышло...
1) Принципиальный матч равных соперников.
===
Команда 1: Атака=50 Защита=50
Команда 2: Атака=50 Защита=50
Сыграно: 10000
Побед: 3667(крупных 578) Ничьих: 2606 Поражений: 3727(крупных 558)
Разница мячей: 13503-13452
Средняя результативность: 2.70
===
Вероятность того, что матч в доску равных соперников закончится вничью, составляет всего 26%! С вероятностью 37% каждая из команд может выиграть (равно как и проиграть) "на шару", при этом, где-то с вероятностью 5.6% - с крупным счетом! Блин. Эти же результаты верны и для команд типа (40,60) против (60,40) и т.п. - всех ситуаций, когда атака сталкивается с равной ей по "условной" мощности защитой.
2) Игра "от обороны".
Значения подбирал так, чтобы средняя результативность составила что-то около полутора мячей за игру ("модельная" с.р., естественно, составляла все те же 2.7 мяча за игру!). Такой уровень, оказывается, достигается в случае, если защите уделяется на 20% больше внимания...
===
Команда 1: Атака=50 Защита=60
Команда 2: Атака=50 Защита=60
Сыграно: 10000
Побед: 3163(крупных 239) Ничьих: 3492 Поражений: 3345(крупных 221)
Разница мячей: 7501-7698
Средняя результативность: 1.52
===
Итого - вероятность "справедливой" ничьей в матче априори равных соперников несколько возросла, и теперь составляет около 35%. Тем не менее, около 32-33% вероятности выиграть "на шару" остается, при чем 2.2-2.3% - с крупным счетом! Равно как и проиграть.
3) "Атакующий футбол".
Коэффициенты, обратные предыдущему случаю. Логично ожидать всплеска результативности, и еще большего числа "алогичных" результатов...
===
Команда 1: Атака=60 Защита=50
Команда 2: Атака=60 Защита=50
Сыграно:10000
Побед: 3974(крупных 1128) Ничьих: 1959 Поражений: 4067(крупных 1204)
Разница мячей: 23163-23517
Средняя результативность: 4.67
===
... что и наблюдаем. Счет 3:3, 1:4, 5:2 в протоколе - не редкость. Вероятность ничьей при "безбашенной" игре равных соперников - всего лишь около 20%. С вероятностью около 23% игра завершится _крупной_ победой одной из команд. При абсолютно _равных_ исходных.
4) Ювентус - Нефтяник
===
Команда 1: Атака=60 Защита=60
Команда 2: Атака=40 Защита=40
Сыграно:10000
Побед: 9634(крупных 7416) Ничьих: 295 Поражений: 71(крупных 1)
Разница мячей: 42093-3276
Средняя результативность: 4.54
===
Только при полуторакратном превосходстве одной из команд по всем компонентам достигается статистически значимая (>95%) вероятность отражения этого факта в итоговом счете! Да и то, 0.7% вероятность выиграть на шару у слабейшего сохраняется. Особенно умилила эта, единственная на 10 000, победа Нефтяника с крупным счетом :) Прошу обратить внимание - это не тот случай, что вот, ребята собрались, настроились и дали бой расслабленному Ювентусу - это другая ситуация и совсем другие коэффициенты. Приведенный результат - это когда в _каждой_ атаке Нефтяник был реально в полтора раза слабее во всех компонентах, и тем не менее... Да, вероятность - страшная вещь.
5) Кубок Содружества: Спартак/Москва/ - Злопердык/Курган-Тюбе/
===
Команда 1: Атака=30 Защита=30
Команда 2: Атака=10 Защита=10
Сыграно:10000
Побед: 10000(крупных 10000) Ничьих: 0 Поражений: 0(крупных 0)
Разница мячей: 168007-216
Средняя результативность: 16.82
===
При _трехкратном_ превосходстве одной из команд наконец имеем устойчивую картину (средней результативностью напоминающую реально виденное когда-то в Московском сарае). Но при таких соотношениях мы приближаемся уже к области "экстремальных значений" модели, и особого интереса в дальнейшем исследовании я не вижу.
Значительно интересней, как будет отражаться на табло реальный, заметный, но _небольшой_ перевес какой-то из команд. Такой, при котором и проходит большинство матчей в пределах одной лиги.
6) Шахтер - Ворскла
===
Команда 1: Атака=50 Защита=50
Команда 2: Атака=45 Защита=45
Сыграно:10000
Побед: 5797(крупных 1548) Ничьих: 2278 Поражений: 1925(крупных 179)
Разница мячей: 18471-9792
Средняя результативность: 2.83
===
7) ЦСКА - Брюгге
===
Команда 1: Атака=49 Защита=49
Команда 2: Атака=51 Защита=51
Сыграно:10000
Побед: 2971(крупных 372) Ничьих: 2606 Поражений: 4423(крупных 836)
Разница мячей: 12050-15204
Средняя результативность: 2.73
===
Итак, при реальном различии в силе команд на уровне (49:51), шансы рассматриваются как 30:26:44, то есть тенденция конечно есть, но конкретный результат отдельно взятого матча мало того что случаен - он скорее не отразит истинного положения дел, чем "справедливо" выявит победителя.
Такое поведение модели обусловлено в первую очередь выбранной нами "средней результативностью" 2.7 мяча за игру. Даже если принять эту цифру в 2.5 или 3 - ничего не изменится. Гол остается "маленьким чудом", и то, что какое бы то ни было преимущество будет воплощено в гол - по-прежнему дело ой какого случая. Теперь поглядим, как то же минимальное преимущество в силе одной из команд будет воплощаться в результат в других видах спорта. Базовые положения модели, по идее, вполне применимы не только к футболу [2].
8) Хоккей (с.р.=5)
===
Команда 1: Атака=51 Защита=51
Команда 2: Атака=49 Защита=49
Сыграно:10000
Побед: 5075(крупных 1853) Ничьих: 1832 Поражений: 3093(крупных 773)
Разница мячей: 28239-22514
Средняя результативность: 5.08
===
9) Гандбол (с.р.=35)
===
Команда 1: Атака=51 Защита=51
Команда 2: Атака=49 Защита=49
Сыграно:10000
Побед: 5952(крупных 4423) Ничьих: 711 Поражений: 3337(крупных 2095)
Разница мячей: 184376-166441
Средняя результативность: 35.08
===
Вот так. Даже минимальное фактическое преимущество в этих видах будет приводить к победе более сильной команды с вероятностью более 50%.
Выводы.
В значительной мере алогичность, непредсказуемость результата есть частью футбола как такового, и обусловлена самими Правилами игры, делающими низкой вероятность забитого гола. Для того, чтобы "гарантировать" нужный результат,нужно быть выше соперника на две головы. В других видах спорта результат отражает реальную силу команд наверное даже более... Логично? Справедливо? Пожалуй. Но... Смею предположить, что в соревнованиях по, скажем, плевкам в длину победитель будет выявляться еще более справедливо, однозначно и бесспорно. Но, тем не мнее, - именно футбол является Спортом Номер 1, и я думаю - во многом из-за того, что всегда оставляет место этой самой "шаре", а можно выразиться и по-иному: НАДЕЖДЕ и ВЕРЕ В ЧУДО.
Посему, братие, не будем тратить время в дебатах, кто же сильней и достойней поехать в Корею - мы или немцы, ибо все это суета. Лучше помолимся Господу, дабы ниспослал он заветную путевку все-таки нам, а не зажравшимся бундесам, и с мыслию этой пойдем 10-го ноября на Олимпийский, где и возопим во все наши луженые глотки во славу нашей сборной. И да ниспошлет этот дружный вопль хоть малую толику дополнительной "реальной силы" атакам, равно как и обороне нашей Команды, ибо это все, что в наших силах. А дальше - молиться, молиться, и еще раз молиться, и пусть победит достойнейший, то бишь мы :) Вы скажете, к этому немудреному выводу можно было прийти и без всех этих утомительных моделей? Дык. Но с псевдонаучной моделью - оно как-то нагляднее и убедительней :)
Список литературы
[1] Где-то когда-то я читал, что средняя результативность чего-то (то ли нашего чемпионата, то ли чемпионата мира :) составляет именно 2.7 гола за матч. Точней не помню, а пересчитывать и искать - лом, да и ни к чему это :)
[2] Средняя результативность хоккея и гандбола взята еще более приблизительно :)
PS Все совпадения с названиями и тем более "коэффициентами реальной силы" команд в примерах абсолютно случайны и смысловой нагрузки не несут :)
PPS Буду благодарен за комментарии по методологии и т.п. Пишите по адресам goroh@ucr.kiev.ua или 2:463/246.39@fidonet.org. Готов также предоставить энтузиастам пресловутую программу - трусилку вместе с исходником (хотя такое пишется за 15 минут :) До встречи на стадионе :)
<< Назад к содержанию